已知sin^2α/sin^2β+cos^2αcos^2γ=1,求证：tan^2α/tan^2β=si
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解决时间 2021-02-22 15:30
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-22 00:30
已知sin^2α/sin^2β+cos^2αcos^2γ=1,求证：tan^2α/tan^2β=si
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-22 01:56
证明:sin^2α/sin^2β+cos^2αcos^2γ=1,变形:sin^2α/sin^2β+cos^2α[1-sin^2γ]=1,即:sin^2α/sin^2β+cos^2α-cos^2αsin^2γ=1,解出:cos^2αsin^2γ=sin^2α/sin^2β+cos^2α-1,整理:cos^2αsin^2γ=sin^2α/sin^2β-sin^2α.再整理:cos^2αsin^2γ=sin^2α[1/sin^2β-1].再变形:cos^2αsin^2γ=sin^2α[(1-sin^2β)/sin^2β].即:cos^2αsin^2γ=sin^2α[(cos^2β)/sin^2β]即:cos^2αsin^2γ=sin^2α[cot^2β)]两端除以:cos^2α,得:sin^2γ=tan^2α[cot^2β]即:sin^2γ=(tan^2α)/tan^2β或:(tan^2α)/tan^2β=sin^2γ证明毕.
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-22 02:13
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