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已知二次函数的图象见过原点及点(-1/2,-1/4),且图象与X轴的另一点到原点的距离为1则该二次函

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解决时间 2021-02-23 10:34
已知二次函数的图象见过原点及点(-1/2,-1/4),且图象与X轴的另一点到原点的距离为1则该二次函
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解析:因为图像过原点,可设二次函数解析式为y=aX^2+bx,又过点(-1/2,-1/4),则a/4-b/2=-1/4,∵图象与X轴的另一点到原点的距离为1,∴图像过(-1,0)或(1,0),即a-b=0,或a+b=0,联立方程组解得a=b=1,或a=-1/3,b=1/3,∴二次函数解析式为y=x^2+x或y=-1/3*x^2+x/3======以下答案可供参考======供参考答案1:设二次函数的解析式为y=ax^2 + bx + c二次函数的图象过原点: 0=a*0 + b*0 + cc=0二次函数的图象过点(-1/2,-1/4): -1/4 = a*(-1/2)^2 + b*(-1/2) + 0a/4 - b/2 = -1/4图象与X轴的另一点到原点的距离为1,则:a+b=0解得:a=-1/3 , b=1/3二次函数的解析式为:y=(-1/3)x^2 + (1/3)x供参考答案2:图像经过(0,0)(-1/2,-1/4) (1,0)或(-1,0)。用待定系数法即可。供参考答案3:直接设y=ax^2+bx。再代入点(-1/2,-1/4)得到ab的一个关系式,再表示出另一点,改点到原点距离为一,解出第二个关系式。两个式子两个未知量,得解。供参考答案4:先设二次函数y=ax²+bx+c然后将点(0、0),(-1/2、-1/4),(1、0)代入表达式,求出a,b,c,得到一道表达式。再将点(0、0),(-1/2、-1/4),(-1、0)代入表达式,同样求出a,b,c,得到另一道表达式。所以这个二次函数表达式存在两种情况。
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