矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长

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解决时间 2021-01-16 10:17

提问者网友：遮云壑
2021-01-15 13:03

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-01-15 13:12

解：
已知矩形两条对角线的夹角 ∠AOB=60°，AB=4cm
过O点做OE⊥AB于E，
根据矩形的性质可知：OA=OB
∴ △OAB是等腰三角形
∴ AE=BE=AB/2=2cm，∠AOE=∠BOE=30° （等腰三角形三线合一）
在直角三角形AOE中，OA=2AE=4cm（直角三角形中，30°角所对的直角边，长度是斜边的一半）
∴AC=2OA=8cm （矩形对角线互相平分）
即，对角线长度为8厘米。

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1楼网友：思契十里
2021-01-15 13:58

8cm 　　　　

试题分析：先根据题意画出图形，根据矩形的性质结合两条对角线的夹角是60°，可得△AOB为等边三角形，即可求得结果．

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB，
∵两对角线的夹角为60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
即对角线的长度为8cm．
点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

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