如图op平分角aob,pa垂直oa于点a,pb垂直ob于点b,求证0p垂直平分ab
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-11 03:33
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-10 21:54
如图op平分角aob,pa垂直oa于点a,pb垂直ob于点b,求证0p垂直平分ab
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-10 22:20
证明：
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在△OAP和△OBP中，
∵∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP（AAS），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三线合一）
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在△OAP和△OBP中，
∵∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP（AAS），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三线合一）
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