设集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且这两个集合是相等的，求实数a，b的值.
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解决时间 2021-12-19 15:45
- 提问者网友：心牵心
- 2021-12-18 20:46
设集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且这两个集合是相等的，求实数a，b的值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2022-01-10 03:08
两个集合相等，三个元素分别相等
由于两个集合中都有a，那剩下两个元素应分别相等
则有如下可能
(1)a²=1且ab=b
a²=1解得a=1或-1 ab=b解得a=1或b=0
由于a=1时，一个集合中有两个1，不符合互异性，所以a=-1， b=0
(2)a²=b且ab=1
则有a^3=1 即a=1 由(1)知不符合
综上所述a=-1，b=0
由于两个集合中都有a，那剩下两个元素应分别相等
则有如下可能
(1)a²=1且ab=b
a²=1解得a=1或-1 ab=b解得a=1或b=0
由于a=1时，一个集合中有两个1，不符合互异性，所以a=-1， b=0
(2)a²=b且ab=1
则有a^3=1 即a=1 由(1)知不符合
综上所述a=-1，b=0
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