如何只用圆规找两点的中点强调下,已知只有两个点,只能用圆规.

如何只用圆规找两点的中点强调下,已知只有两个点,只能用圆规.

已知：A、B两点.只用圆规,求作AB中点.作法：1.以点A为圆心,AB为半径作⊙A；2.以点B为圆心BA为半径画⊙B,交⊙A于点C；以点C为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点D；以点D为圆心AB为半径画弧,交⊙A于点E.则 BE=2AB；3.分别以A,B为圆心,BE为半径画圆,两圆相交于点F；4.以点F为圆心,AB为半径作圆,分别与⊙A、⊙B于点G、H；5.分别以G、H为圆心,AB为半径作弧,两弧相交于点M.则 点M即为线段AB的中点.【证明从略】这实际上是单规作图问题.1797年,意大利几何学家施罗姆指出：任何一个能用直尺和圆规作出的几何图形,都可以单独使用圆规作出.只不过,作法要比尺规作图麻烦不少.======以下答案可供参考======供参考答案1:在线段两端点分别以大于线段一半长为半径向上向下画弧，将弧相交的点相连交线段的点即为中点。 原理：垂直平分线定理供参考答案2:先分别以两点为圆心a为半径画圆，要求半径大于两点连线距离的一半（大概估计就行），得到两圆交点A然后再以两点为圆心b（b≠a）为半径在两点连线另一侧作圆，得到交点B，连接AB与已知两点连线即为所求供参考答案3:“只能用圆规”——不许用直尺？那办不到，因为仅仅用圆规无法找到两点之间最短距离。供参考答案4:1. 分别以A,B为圆心,AB为半径画圆（绿色）交于C；2. 在圆B上取D,E两点, 使CD=DE=AB,则AE=2AB；3. 以E为圆心,AE为半径画圆（黄色）交圆A于F,G；4. 分别以F,G为圆心,AF为半径画圆（红色）, 交于A、I两点, 则I就是AB中点。

谢谢了