梯形ABCD中,两对角线BD.AC相互垂直,且AD=2,BC=8,BD=6,求AC,及面积?
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-23 16:26
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-04-23 08:57
梯形ABCD中,两对角线BD.AC相互垂直,且AD=2,BC=8,BD=6,求AC,及面积?
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-04-23 10:35
解：
过点DE//AC与BC的延长线的交点是E
∵四边形ABCD是梯形
∴AD//BC
∴四边形ADEC是平行四边形
∴CE=AD=2
∴BE=BC+CE=BC+AD=8+2=10
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90
∵在直角三角形BDE里BE²=BD²+DE²
∵BE=10,BD=6
∴DE=10²-6²=64
∴DE=8
∴AC=8
(2)
易证S△ABD=△CDE【等底等高】
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=S△CDE+S△BCD
=S△BDE
=0.5BD×DE
=0.5×6×8
=24
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-04-23 11:30
设AC 与BD相交于O点 ∵四边形ABCD是梯形 ∴AD平行BC ∴△ADO∽△CBO
∵AD=2,BC=8,BD=6 ∴BO=4.8,DO=1.2 ∵AC垂直BD∴CO=6.4，AO=1.6 ∴AC=8
∴S梯形ABCD=S△ABO+S△AOD=S△DCO+S△BOC=24
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