一道初四数学几何题

一道初四数学几何题

1)证明：CD延长上，取点P，使DP=BE
因为：AD=AB，
所以：△ABE≌△APD
所以：AE=AP，∠PAD=∠EAB
因为：∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE，∠FAE=45°
所以：∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以：△PAF≌△FAE
所以：PF=EF
因为：PF-PD=DF=PF-BE
所以：EF-BE=DF

2)
假设AB=X，DF=X+6，AC=√2X
因为：∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以：∠CAF=∠GAB
因为：∠ACF=ABG=135°，
所以：△DHF∽△AHB
所以：AC/AB=CF/BG，
所以：BG=6/√2=3√2，BH=GH-GB=2√2
因为：CD平行AB
所以：△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为：DH=BD-HB=√2X-2√2
所以：（X+6）/X=（√2X-2√2）/2√2
X=6或X=-2（舍）
所以：
AB=6