数学初二问题

过D作DE垂直AB,垂足为E

在直角三角形ADE中，DE等于二分之一AD

因为角ABD等于角CBD,故DE等于DC

所以AC等于3DC

∵Rt△ABC中∠C=90° ∠A=30°

∴∠ABC=60°

∵BD是∠ABC平分线

∴ ∠ABD= ∠DBC=30°

∵∠A=30°

∴AD=BD

∵AD=20

∴BD=20

∵Rt△BCD中BD=20 ∠DBC=30°

∴CD=10

∵△ABC中∠C=900 ∠A=300 ∴∠ABC=90-300=600

又BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=300 又∠A ∴AD=BD=20

△DBC中∠C=900 ∠DBC=300 ∴ DC=1/2BD=1/2X20=10（直角三角形中300 的角所对的直角边等于斜边的一半）

解： 作DE垂直于AB于E点。

∵BD是 ∠ABC的角平分线，∠C=90°，∠A=30°

∴ ∠ABD= ∠DBC=30°

∵角平分线上一点与角的两边的距离相等。

∴DE =DC

∵在直角三角形ADE中，有一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

∴DE=1/2 AD

∵AD=20

∴DC=DE=10

由d向AB做垂线交AB于E，可以求得三角形BDC与三角形DEB全等，则DE=DC，而角BAC=30，所以DE=0.5AD=10=DC