求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-03 21:22
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-03 18:10
求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-03 19:35
令 t= tan(x/2),那么 0那么 根据公式 \x0d(1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]\x0d则有：sinx = 2t/[1+ t^2].\x0d而对于x则有：x= 2 arctan(t).\x0d下面就对定积分换元：\x0d∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx\x0d=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d（2arctant)\x0d=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)\x0d=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt\x0d= [-2/(1+t)]| t=1,t=0\x0d= -1 - (-2)\x0d=1\x0d\x0d对于公式（1） 你如果有疑问就看一下 我做的图片：\x0d 求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:万能代换是什么。。。。。。。供参考答案2:万能代换
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-03 20:40
和我的回答一样，看来我也对了
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