证明:函数f(x)=根号x-1是[1,正无穷)上是增函数!

包括过程!

谢谢

取x1,x2且x2>x1>=1

f(x2)- f(x1) = (根号x2-1) - (根号x1-1)

进行分子有理化，f(x2)- f(x1) =[ x2-x1]/[(根号x2-1) +(根号x1-1) ].知道f(x2)- f(x1)>0

所以[1,正无穷)上是增函数

1<X1<X2<正无穷

把X1和X2分别带入得

式子1：f(X1)=根号X1-1

式子2：f(X2)=根号X2-1

式子2的平方减去式子1的平方得：

f(X1)的平方-f(X2)平方=(X1-1)-(X2-1)=X1-X2

即X2-X1=f(X2)平方-f(X1)的平方>0

因为是根号下根号x-1，所以最小值是当X=1是f(x)=0，

所以在[1,正无穷)上是增函数

对函数求导，得：g(x)=1/2*(x-1)^(-1/2),因为x得取值范围是[1,正无穷)，

在此区间上，g(x)大于等于0，所以f(x)是增函数。