如图，在三角形abc中，角acb=90度，ac=cb,d是ac上一点，且ae垂直bd的延长线于e,

如图，在三角形abc中，角acb=90度，ac=cb,d是ac上一点，且ae垂直bd的延长线于e,又2ae=bd,求证:bd是三角形abc的平分线。
ps:麻烦大家了，谢谢！急用，希望能快一点。

解：
辅助线：延长AE到P，使AE=EP，链接CP
1、因为：2ae=bd
所以：AP = BD （边）
又因为：角AEB =角BCD = 90°；且角ADE=角BCD
所以：角PAC=角DBC （角）
因为：AC = CB（边）
根据边角边定理：三角形PAC全等于三角形DBC
所以：角PCA = 角DCB=90°
所以BCP在同一条直线上
2、AE=EP（边）
角AEB=角PEB（角）
BE=BE(边)
所以：三角形AEB全等于三角形PEB
所以 ：角ABE=角PBE(即CBE)
所以：bd是三角形abc的平分线。