初二数学难题

如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE垂直于BC,垂足为E;过点E作EF垂直于AC,垂足为F;过点F作FQ垂直于AB,垂足为Q.设BP=X,AQ=Y.1)写出Y与X之间的关系.2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?

1）.因为：角A＝角B＝角C＝60度.PE垂直于BC.EF垂直于AC.EF垂直于AC

所以：BE=1/2PB,CF=1/2CE,AQ=1/2AF

所以：y=AQ=1/2AF=1/2(AC-CF)=1/2(2-CF)=1-1/2CF=1-1/4CE=1-1/4(2-BE)=1/2-1/4BE=1/2-1/8BP=1/2-1/8x

即：y=1/2-1/8x

2）.当x+y=2时，点P与点Q重合。

所以：x+1/2-1/8x=2

得：x=12/7