已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值．
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解决时间 2021-04-08 05:01
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-04-08 00:25
已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-04-08 01:39
解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），
∴x2-2x+5=x2+bx+c，
∴b=-2，c=5，
∴当x=1时，x2+bx+c=1-2+5=4．解析分析：根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．再将x=1、b、c代入求值．点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是通过作差，实现了降次，再根据两代数式相等必是x的各次项系数对应相等．
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），
∴x2-2x+5=x2+bx+c，
∴b=-2，c=5，
∴当x=1时，x2+bx+c=1-2+5=4．解析分析：根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．再将x=1、b、c代入求值．点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是通过作差，实现了降次，再根据两代数式相等必是x的各次项系数对应相等．
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-08 01:49
这个问题的回答的对
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