深化拓展：设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f：A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有________个．
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解决时间 2021-04-12 03:43
- 提问者网友：留有余香
- 2021-04-12 00:21
深化拓展：设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f：A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有________个．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-04-12 00:43
36解析分析：因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，要使B中每个元素在A中都有原象，则A中必须有2个元素有同一个象，结合排列组合知识，不难求出满足条件的映射的个数．共有C42A33=36个映射解答：由映射的定义我们可知：
集合A中的元素在B中都有对应的象
又B中每个元素在A中都有原象
∴A中必须有2个元素有同一个象，
其它元素在B中有且只有一个象
∴共有C42A33=36个映射
故
集合A中的元素在B中都有对应的象
又B中每个元素在A中都有原象
∴A中必须有2个元素有同一个象，
其它元素在B中有且只有一个象
∴共有C42A33=36个映射
故
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-12 01:23
谢谢解答
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