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如图,已知AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E,试猜想AF与DE的位置关系,并证明你的结论.

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解决时间 2021-01-03 07:40
如图,已知AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E,试猜想AF与DE的位置关系,并证明你的结论.
最佳答案
解:AF⊥DE
证明:∵AB∥CD,
∴∠2=∠EGB,
∵∠2=∠E,
∵∠GBE=∠1+∠F
∴∠E=∠EGB
∵∠E+∠EGB+∠GBE=180°
∴∠1+∠F+∠E+∠2=180°
∴∠F+∠E=90°
∴AF⊥DE解析分析:首先根据平行线的性质和已知条件得到∠E=∠EGB,然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质得到∠F+∠E=90°,从而得到结论.点评:本题考查了三角形外角的性质及平行线的性质,解题的关键是发现三角形的外角的有关性质.
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