5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).（1）求f(x)的最小正

5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).（1）求f(x)的最小正

5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2). =√3cos2x+2sinxcosx =sin2x+√3cis2x = 2sin(2x+π/3). ∴最小正周期T=2π/2=π, f(x) 最大值为2 当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z 即2x=2kπ+π/6,k∈Z时,f(x)取得最大值 此时, x的集合是（x| x=kπ+π/12,k∈Z）. (2) ∵f(A)=0 ∴sin(2A+π/3)=0 ∵A为锐角, π/3======以下答案可供参考======供参考答案1:5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).化简得f(x)=2sin(2x+π/3). 故最小正周期T=π，最大值为2，x的集合是（x=kπ+π/12）. (2) 由f(A)=0且A为锐角,可的到A=π/3,由式cos（A）=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)得c=8,再由三角型面积 积公式可得，S=1/2（bcsinA）可求出S=10√3.6. （1）解；cosB=4/5则sinB=3/5，且b=2.再由式sinA/a=sinB/b=sinC/c可得到 a=5/3; (2) sinB=3/5，面积公式S=1/2(acsinB)=3得到ac=10,再由cos（B）=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=4/5得到a^2+c^2=20,所以有(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=40得到a+c=2√10.

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