如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧，求证：AN=MB．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 11:40
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-04 01:00
如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧，求证：AN=MB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-01-04 01:33
证明：∵△AMC，△BNC是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．解析分析：由等边三角形的性质知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS证得△ABN≌△MNB得出结论．点评：本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；得到∠ABN=∠MNB是正确解答本题的关键．
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．解析分析：由等边三角形的性质知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS证得△ABN≌△MNB得出结论．点评：本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；得到∠ABN=∠MNB是正确解答本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-04 02:28
和我的回答一样，看来我也对了
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