设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
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解决时间 2021-01-20 00:45
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-01-19 21:33
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-01-19 22:50
设f(z)=u+iv为解析函数，则由
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y；
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y。
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C，C为常数。
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC，
f(i)=-1+i代入，得C=1/2，
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y；
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y。
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C，C为常数。
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC，
f(i)=-1+i代入，得C=1/2，
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-01-19 23:22
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