(I)当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数;
(II)如果对所有的x属于R，不等式f'(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,a∈R
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-04 19:35
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-04 14:36
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-04 16:09
(1)f(x)=-3x^3+3x^2-x+1
f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^2《0
故f(x)在R上是减函数
(2)f'(x)-4x=3ax^2+6x-1-4x=3ax^2+2x-1《0对于任意x∈R恒成立
故a<0,△=4+12a《0
a《-1/3
f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^2《0
故f(x)在R上是减函数
(2)f'(x)-4x=3ax^2+6x-1-4x=3ax^2+2x-1《0对于任意x∈R恒成立
故a<0,△=4+12a《0
a《-1/3
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-04 17:39
f(x)=ax^3+3x^2-x+1 f'(x)=3ax^2+6x-1 函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在r上是减函数 所以f'(x)要 恒小于0 所以a<0且判别式36+12a<=0 所以a<=-3
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