解答题已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-04 14:30
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-03 15:35
解答题
已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-03 16:53
证明（充分性）若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证解析证明（充分性）若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-01-03 17:36
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