如图。在RT△ABC中，角A=90°，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证EF²=BE²+CF²
写上过程 谢谢
初二的奥术几何
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-02 19:41
- 提问者网友：辞取
- 2021-05-02 14:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-05-02 14:48
证明：延长ED至M使DM=ED，并连接MF和CM
∵DE⊥DF
∴EF=FM
∵BD=CD
∠BDE=∠CDM
∴△BDE全等于△CDM
∴BE=CM
∠B=∠DCM
∵∠A=90°
∴∠B+∠ACB=∠DCM+∠ACB=90°
∴∠FCM=90°
∴FM²=CM²+CF²
∴EF²=BE²+CF²
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-02 15:53
证：延长ED至M使DM=ED，并连接MF,CM
∵DE⊥DF
∴EF=FM
又∵BD=CD
∠BDE=∠CDM
∴△BDE≌△CDM
∴BE=CM
∠B=∠DCM
又∵∠A=90°
∴∠B+∠ACB=∠DCM+∠ACB=90°
∴∠FCM=90°
∴FM²=CM²+CF²
∴EF²=BE²+CF²
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