求如何解1+(dy/dx)^2=2y(d^2y/dx^2)这个方程?

解析解可能比较困难. 可用 numerical methods 如 adams bashforth, adams moulton, BDF.
再问： 谢谢，不过还是希望能直接解出来
再答： 设 P(y)=y', 那么 dP/dx=y'', 同时 dP/dx=(dy'/dy)y'=(dP/dy)*P, 由此推出 y''=(dP/dy)P 和 P=y', 通过换元得出 1+P^2=2y(dP/dy)P 通过变形 P'(y)=(1+P(y)^2)/(2yP(y)). 这是一个关于P,y的常微分方程。很容易解。得出P(y)后再解y'=P(y)。 这时已经知道了P, 所以方程中没有了y''和x, 所以很容易就能解出答案。