已知m是实数。求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值.(看到有类似提问。但是过程不够详细）。

已知m是实数。求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值.(看到有类似提问。但是过程不够详细）。

1、当m<=2时
原式=2+4+6+8-4m=20-4m
又因为m<=2
所以原式最小值为12

2、当2原式=m-2+4-m+6-m+8-m=16-2m
又因为2所以原式最小值为8

3、当4原式=m-2+m-4+6-m+8-m=8

4、当6原式=m-2+m-4+m-6+8-m=2m-4>8

5、当m>8时
原式=m-2+m-4+m-6+m-8=4m-20>12

综上所述，当4<=X<=6时
|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|存在最小，最小值为8