一个人爬楼梯，共有8级台阶，最多只能爬三级，问，共有多少种爬法

一种是一级一级地爬

一种是两级两级地爬

……

有很多种啊

写不完啊

唉~ 还有一种答案是 9

　如果用n表示台阶的级数，a _n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： 　

当 n=1时，显然只要1种跨法，即a ₁=1。

当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的 跨法,即a ₂=2。

当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a ₃=4。

④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：

　　如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a₃ =4（种）跨法。

　　如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a₂ =2（种）跨法。

　　如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a₁ =1（种）跨法。

　 根据加法原理，有a ₄= a₁ +a₂ +a₃ =1+2+4=7

从上得 a_n=a_n-1+a_n-2+a_n-3

a₈= a₅ +a₆ +a₇ =13+24+44=81

综上我写不出来所有的爬法，抱歉！！