3，已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8)，P为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是？
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-20 15:12
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-19 21:28
3，已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8)，P为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-19 22:25
把|PF|写为“点P到准线的距离d”
则|PA|+|PF|=|PA|+d
2p=4, p/2=1
准线的方程是 y=-1
所以 |PA|+d 的最小值是点A到准线的距离,8-(-1)=9,
|PA|+|PF|的最小值是9.
则|PA|+|PF|=|PA|+d
2p=4, p/2=1
准线的方程是 y=-1
所以 |PA|+d 的最小值是点A到准线的距离,8-(-1)=9,
|PA|+|PF|的最小值是9.
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-19 22:40
解：∵抛物线x^2=4y，a(12,39) ∵12^2＜4×39∴a在抛物线内 过点p作pb⊥抛物线准线y=-1于b ∵|pf|=|pb|∴|pa|+|pf|＝|pa|+|pb| ∴当a,p,b三点共线时 （|pa|+|pf|）min=|ab|=1+39=40
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