数列 {(3n+1)2^n}的前n项和
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解决时间 2021-11-11 09:45
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-11-10 18:55
数列 {(3n+1)2^n}的前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-11-10 20:30
Sn=4×2^1+7×2^2+10×2^3+……+(3n+1)×2^n
则2Sn=4×2^2+7×2^3+10×2^4+……+(3n+1)×2^(n+1)
两个式子相减得：-Sn=8+3（2^2+2^3+2^4+……+2^n）-（3n+1）×2^(n+1)
=8+3(4-2^(n+1))/(1-2)-（3n+1）×2^(n+1)
=88-12+[3×2^(n+1)]-(3n+1)×2^(n+1)
=76+(3-3n-1)×2^(n+1)
=76+（2-3n）×2^(n+1)
所以Sn=（3n-2）×2^(n+1)-76追问88错了吧
则2Sn=4×2^2+7×2^3+10×2^4+……+(3n+1)×2^(n+1)
两个式子相减得：-Sn=8+3（2^2+2^3+2^4+……+2^n）-（3n+1）×2^(n+1)
=8+3(4-2^(n+1))/(1-2)-（3n+1）×2^(n+1)
=88-12+[3×2^(n+1)]-(3n+1)×2^(n+1)
=76+(3-3n-1)×2^(n+1)
=76+（2-3n）×2^(n+1)
所以Sn=（3n-2）×2^(n+1)-76追问88错了吧
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