图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差。
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解决时间 2021-04-07 19:29
- 提问者网友:放下
- 2021-04-06 22:37
图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差。
最佳答案
- 五星知识达人网友:封刀令
- 2021-04-06 22:49
如图
④-①
=(④+②)-(①+②)
=(②+④+⑤)-⑤-(①+②)
=π*8*8*1/4-π*4*4*1/4-4*8
=16π-4π-32
=12π-32
④-①
=(④+②)-(①+②)
=(②+④+⑤)-⑤-(①+②)
=π*8*8*1/4-π*4*4*1/4-4*8
=16π-4π-32
=12π-32
全部回答
- 1楼网友:woshuo
- 2021-04-07 02:42
你把下面那个长方形补全,两个阴影部分面积的差=(下面一个长方形面积-小四分之一圆的面积)-(大正方形面积-大四分之一圆的面积)
上面括号中所表示的两个面积除重叠部分外,剩下的正好是两个阴影部分,而在上面作差时,重叠部分抵消,最后差值正好是阴影部分面积差。
我这么说可能不太清楚,画图太麻烦,你根据上面所说的再仔细想一下。
上面括号中所表示的两个面积除重叠部分外,剩下的正好是两个阴影部分,而在上面作差时,重叠部分抵消,最后差值正好是阴影部分面积差。
我这么说可能不太清楚,画图太麻烦,你根据上面所说的再仔细想一下。
- 2楼网友:山君与见山
- 2021-04-07 01:19
两条红线相等,又等于大圆半径,所以是等边三角形,角度为60°。
小阴影面积=长方形(上边那个)-白色扇形-黄色三角形
=4*8 - 2π*8/12 - (4*4√3)/2
大阴影面积=大扇形(红色三角形所在的扇形)-黄色三角形-小1/4圆
= 2π*8/6 - (4*4√3)/2 - 1/4*2π*4
- 3楼网友:不如潦草
- 2021-04-07 00:19
大1/4圆面积:1/4π(4+4)²=16π cm²
小1/4圆面积:1/4π(4)²=4π cm²
矩形面积:4·(4+4)=32
设小阴影面积为x,(矩形-小阴影面积)=(32-x)
大阴影面积:大1/4圆面积-小1/4圆面积-(矩形-小阴影面积)=16π-4π-(32-x)=12π-32+x
大阴影面积-小阴影面积=12π-32+x-x=12π-32 cm²
小1/4圆面积:1/4π(4)²=4π cm²
矩形面积:4·(4+4)=32
设小阴影面积为x,(矩形-小阴影面积)=(32-x)
大阴影面积:大1/4圆面积-小1/4圆面积-(矩形-小阴影面积)=16π-4π-(32-x)=12π-32+x
大阴影面积-小阴影面积=12π-32+x-x=12π-32 cm²
- 4楼网友:青尢
- 2021-04-06 23:47
提示:图中空白处恰恰是大扇形,小扇形及矩形重叠的部分,令大扇形的直角顶点为A,两半径端点分别为B(矩形的上左顶点)、C,两阴影交点为D,小扇形的直角顶点为Q,连接AD,在RT三角形ADQ中,由cosDAQ=1/2知角DAQ=60度,则角BAD=30度,DQ=√3AQ=4√3.
所以S大空白=S扇形BAD+S三角形ADQ=16∏/3+8√3.
则S小阴影=S矩形-S大空白=32-16∏/3-8√3,
S大阴影=S大扇形ABC-S大空白-S小扇形=20∏/3-8√3.
所以S阴影=S小阴影+S大阴影=36∏/3-16√3.
所以S大空白=S扇形BAD+S三角形ADQ=16∏/3+8√3.
则S小阴影=S矩形-S大空白=32-16∏/3-8√3,
S大阴影=S大扇形ABC-S大空白-S小扇形=20∏/3-8√3.
所以S阴影=S小阴影+S大阴影=36∏/3-16√3.
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