高等函数微分中dx表示的含义

高等函数微分中dx表示的含义

Δx = x₂- x₁表是的是有限小的增量；
dx 表是的是无限小的增量。

没有(dx)的平方！

d/dx 表示对x求导，
dy/dx表示y对x求导；

对dy/dx再求导，也就是对x求两次导数，写成 d²/dx²,这里的2不是平方，是求导两次的意思。y对x求导两次，就写成d²y/dx²。

积分符号 ∫ 表示的是求和，就是和∑是完全一样的意思，对连续函数求和用积分符号 ∫ ，对离散函数求和用 ∑。

积分符号 ∫ 和 dx 配合起来，表示完整的积分概念： ∫ dx。
再加一个被积函数，意义就更完整 ∫ƒ(x) dx.

从图形意义上， ∫ƒ(x) dx 表示计算曲线 ƒ(x) 下方的面积。

Δ=b²-4ac₁₂

d（x平方）表示x的两级微分

（dx）平方表示x微分的平方

d是微分，微分定义请自己看书
规定dx=Δx是合理的，因为y=x时，dy=dx，dy=f'(x)Δx,f'(x)=1,故dx=Δx

dy=d（x^2）=2xdx
定义（dx）^2=dx^2

x为中间变量时，d^2(x)未必为零（自变量时是0）
事实上单变量积分时不能写dx^2而应写为d（x^2），但不会引起误会，因为不可能是代表（dx）^2，但出于严谨考虑，应加上括号

有些东西绝不是那么简单的，需要不断钻研，才可能真正理解，你问的对，事实上绝大部分学微分积分的人都不是真的弄懂了二者。这二者甚至需要在后续课程继续理解，一般人都需要几年时间。（最后一句是我的老师说的，所以我到现在仍不敢说我完全的理解了微分与积分）