若∠BAC≠60°，以△ABC的三边为边作等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF,则四边形ADEF是平行四边形吗？

若∠BAC≠60°，以△ABC的三边为边作等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF,则四边形ADEF是平行四边形吗？

在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
∠FCE=∠FCA-∠ECA
因为∠ECB=∠FCA=60°
所以∠ACB=∠FCE
BC=EC
因此△ABC≌△FEC，EF=AB
因为△ABD是等边三角形，所以AD=AB=EF
四边形ADFE两组对边分别相等，是平行四边形

同学，你的图有点错误，可以参考我的！这题主要考查平行四边形的判定，当然等边三角形的性质不能忘记，整个解题思路就是这，解答方法不难，多多总结就是了，对于学习方法，你可以去“辅导王”里看看，“辅导王”是专业的初中数学智能辅导软件，通过她解答的题目答案很详细，包括逐步提示、解后反思、详细解答、巩固练习，解一道题就会一类题，有总结才会有提高，对吧？另外，那里面还有全国名师写的初中数学解题方法总结和知识点总结，很详细的！

希望我的回答能帮助你！