已知a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=______，b=______．

a²b²+a²+b²+1=4ab变形得：a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab-1=0，a-b=0，
解得：a=1，b=1，或a=-1，b=-1．
故答案为：1或1；-1或-1

试题解析：

将已知等式右边移项到左边，分为2ab+2ab，结合后利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值即可．

名师点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．