有关圆周运动单位的问题

有关圆周运动单位的问题
开始自学圆周运动,结果被物理量的单位搞得云里雾里,
（问题较多,希望要有耐心解答）
1、根据周期T的定义,T应该由时间除以圈数得出,但它的单位却是秒.而转速和频率的计算依然涉及圈数,单位中有r,如r/s.怎么转速单位中有r而T的单位无r呢?
2、有关π.我知道π可以是180度也可以是圆周率.由于角速度w=2π/T和其定义,所以很明显角速度的单位是 度/秒,π的单位相应的也应该是度.但是在公式T=2πr/v中,π很明显又是圆周率而不具有单位.那么问一下,π到底有没有单位?如果有,它的单位是什么?还是两个π是不同的?
3、向心加速度也是加速度,根据公式v^2/r得出它的单位和其它的加速度一样也是m/s^2.但是它的的推导公式w^2*r（角速度平方乘以半径）那它的单位是m*rad^2/s^2（米乘以角度平方与时间平方的商）,我很无语,这两个单位该怎么相互转化啊……我彻底晕了……（我个人认为,rad（角度）不是单位,是不是?）
shreason - 四级 2010-2-6 00:17
那个，现在的转速定义就是圈数除以时间……
嗯……那我就还有一点疑问了：
弧度的符号rad，现在的参考书和教材上写的角速度的单位是rad/s，但是它们上面写的计算角速度的方法是用角度除以时间。rad也可以表示角度么？

你很细心,注意到一些问题,但是你应该自己更深入的思考下去.
1.圈数和rad（弧度）可不是一个概念.周期是对圈数（无单位）说的,而转速是对一弧度说的.如果你（或早先的物理学家）把转速定义为 圈数每秒,也是可以的,那样的话,转速单位将不再有rad.频率亦然.
2.Pi在作为3.14时,单位是rad或说无单位.作为180度时,单位是度.你说的角速度单位可以是 度/秒,也可以是 rad/s,看你想怎么取,取前者的话,pi就用180,后者的话用3.14.Pi本身是周长与直径的比值,是没有单位的,而角度是另一套定义角度的系统,为了联系这个比值和角度的定义,引入180度/弧度这样一个中间量,实际上我们用pi当作180度用的时候,是让pi*这个量后进行的转化.平时熟练了都忽略了这一点.所以,没有矛盾.
3.rad不是单位!但并不翻译成角度,而是弧度,弧度指 和半径相等的那段圆周的弧长所对应的圆周角为1弧度.但是这个表示并不以 度 为量度.所以有你说的问题.如果只考虑量纲推导,它不算单位.
够清楚的了吧.
如果转速的定义是圈数除以时间的话,单位应该是 圈数每秒.但我想这不是普遍的定义,更通常转速指的应是角速度,rad/s.
想一下角度这个概念所代表的东西,然后 弧度,角度这两个概念都是代表你所想的那个东西,只是衡量的尺度不同而已.角度把一周分成360等份计量,而弧度却分成6.28...计量,本质上说的是一个东西.如果你把角度看成是以360度的定义的那个东西,弧度在数值上当然不是角度.但是很多适合我们说 角度,指的是我一开始说的那个概念.所以求角速度,原则上什么都行,只是习惯上用rad/s的比较多.