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已知M为奇数,那么(M^2-1)一定是8的倍数吗?请利用因式分解说明你的结论?

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-02-19 04:05
已知M为奇数,那么(M^2-1)一定是8的倍数吗?请利用因式分解说明你的结论?
最佳答案
设m为(2n+1),(2n+1)^2-1=(4n^2+4n+1)-1=4n^2+4n=4n(n+1)若n为奇数,则n+1为偶数,那么4n(n+1)必能被8整除若n为偶数,则4n必为8的倍数所以m^2-1必为8的倍数======以下答案可供参考======供参考答案1:M^2-1=(m+1)(m-1)因为M是奇数,设M=2K+1所以m+1,m-1都是2的倍数。M^2-1=(m+1)(m-1)=(2K+2)(2K)=4K(K+1)K,(K+1)一定有个是2的倍数。4K(K+1)就是8的倍数。(M^2-1)一定是8的倍数。供参考答案2:m奇数,设为2k+1所以m^2-1=4k^2+4k=4*k*(k+1)k*(k+1)是相邻的数,所以是一个偶数,所以是8的倍数
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