(a+b)^1/p<a^1/p+b^1/p不等式如何证明
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解决时间 2021-02-24 13:34
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-24 10:41
(a+b)^1/p<a^1/p+b^1/p不等式如何证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-02-24 11:38
p>1，a,b>0时
a/(a+b)<[a/(a+b)]^(1/p)
b/(a+b)<[b/(a+b)]^(1/p)
所以，
1=a/(a+b)+b/(a+b)<[a/(a+b)]^(1/p)+[b/(a+b)]^(1/p)
即(a+b)^(1/p)<a^(1/p)+b^(1/p)
其他时候此命题不见得对。
a/(a+b)<[a/(a+b)]^(1/p)
b/(a+b)<[b/(a+b)]^(1/p)
所以，
1=a/(a+b)+b/(a+b)<[a/(a+b)]^(1/p)+[b/(a+b)]^(1/p)
即(a+b)^(1/p)<a^(1/p)+b^(1/p)
其他时候此命题不见得对。
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