函数单调性证明的题目!设在区间[0,+∞）上,函数f（x)满足f(0)=0,f'(x)单调递增,证明
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-24 04:41
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-23 15:49
函数单调性证明的题目!设在区间[0,+∞）上,函数f（x)满足f(0)=0,f'(x)单调递增,证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-02-23 17:21
F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x 令:g(x)=f'(x)x-f(x) 则:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x 因为:f'(x)单调递增 所以:f''(x)>0,且x>0,所以:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x> 0所以:g(x)单调递增.所以:g(x)>g(0)=0.即:g(x)=f'(x)x-f(x)>0 从而:F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x>0,证得结论.看得懂吧,用到二阶导.
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-23 18:40
哦，回答的不错
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