高二文数（一道解析几何椭圆题）

高二文数（一道解析几何椭圆题）
原题如下：
已知F₁,F₂是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F₁PF₂=60°
求椭圆离心率的范围.
书上答案如下：
设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0）,|PF₁|=m,|PF₂|=n,则m+n=2a
在△F₁PF₂中,由余弦定理可知,
4c²=m²+n²-2mn·cos60 (①这一步知道用了余弦定理,可是为什么等号前面是4c²而不是2c²?
4c²=（m+n)²-3mn
4c²=4a²-3mn≥4a²-3·(m+n/2)²(②这是均值不等式吗?一个暑假忘得差不多了,能不能把“和”为常数与“积”为常数分别用什么公式解释一下,还有,这里为什么是≥而不是≤?）
4c²=4a²-3a²=a²(当且仅当m=n时取等号）
∴c²/a²≥1/4,即e≥1/2
又∵0＜e＜1
∴e的取值范围是[1/2,1﹚
就那两个问题,有些疑惑,对于数学这东西就是没什么兴趣,就好比是两个人谈恋爱,没感情就是没感情,是强求不了的,但我往往是对数学“一往情深”的,但每次考完试,我总觉得我被它“打入冷宫”.你们热爱数学的精神更让我钦佩.

问题已转到阳江一中数学吧,供大家思考.
前面是4c²而不是2c²?答因为(2c)^2=4c^2
4c²=4a²-3mn≥4a²-3·(m+n/2)² 这一步用到了重要不等式,
是≥而不是≤?因为前面有了负号
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