设A的特征值为a，为什么A²+A-E的特征值是a²+a-1
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解决时间 2021-03-07 12:54
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-07 08:43
设A的特征值为a，为什么A²+A-E的特征值是a²+a-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-07 10:20
是a对应的特征向量为x，
则Ax=ax
A²x=A·Ax=A·ax=a·Ax=a²x
所以，
(A²+A-E)x
=A²x+Ax-Ex
=a²x+ax-x
=(a²+a-1)x
根据定义，
A²+A-E的特征值为 a²+a-1，
且对应的特征向量为x
则Ax=ax
A²x=A·Ax=A·ax=a·Ax=a²x
所以，
(A²+A-E)x
=A²x+Ax-Ex
=a²x+ax-x
=(a²+a-1)x
根据定义，
A²+A-E的特征值为 a²+a-1，
且对应的特征向量为x
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-07 11:36
证明: 因为 a^2 = e
所以 (a+e)(a-e)=0
又因为a特征值不为-1 ,
所以 |a+e|≠0
所以a+e可逆
在(a+e)(a-e)=0 两边左乘 (a+e)^-1 即得 a-e=0
故有 a = e.
呵呵 才看到你的求助
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