二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列 求展开式中的常数项
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解决时间 2021-04-07 05:16
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-06 09:08
二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列 求展开式中的常数项
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-04-06 09:33
前三项系数分别是 1、n/2、n(n-1)/8 ，
根据已知得 1+n(n-1)/8=2*n/2=n ，
化简得 n^2-9n+8=0 ，
分解得 (n-1)(n-8)=0 ，
解得 n=1（舍去）或 n=8 ，
所以常数项是 C(8，4)*(1/2)^4=70/16=35/8 。
根据已知得 1+n(n-1)/8=2*n/2=n ，
化简得 n^2-9n+8=0 ，
分解得 (n-1)(n-8)=0 ，
解得 n=1（舍去）或 n=8 ，
所以常数项是 C(8，4)*(1/2)^4=70/16=35/8 。
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-06 10:30
t1=c(n,0)*x^n*(1/2√x)^0
系数是c(n,0)*（1/2)^0=1
t2系数是c(n,1)*（1/2)^1=n/2
t3系数是c(n,2)*（1/2)^2=n(n-1)/8
前三项的系数成等差数列
∴2*n/2=1+n(n-1)/8
n^2-9n+8=0
(n+9)(n-1)=0
∴n=9(舍去n=1)
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