求详细过程
已知a的平方+b的平方=c的平方+d的平方=1,试证明:(ac-bd)的平方+(ad+bc)的平方=1
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-18 09:02
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-05-17 22:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-05-17 23:57
证明：∵a^2+b^2=c^2+d^2=1
∴a^2=1-b^2,c^2=1-d^2
∴(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2+b^2c^2+2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(1-b^2)(1-d^2)+b^2d^2+(1-b^2)d^2+b^2(1-d^2)
=1-b^2-d^2+b^2d^2+b^2d^2+d^2-b^2d^2+b2-b^2d^2
=1 如有疑问欢迎追问。谢谢采纳O(∩_∩)O哈哈~
∴a^2=1-b^2,c^2=1-d^2
∴(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2+b^2c^2+2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(1-b^2)(1-d^2)+b^2d^2+(1-b^2)d^2+b^2(1-d^2)
=1-b^2-d^2+b^2d^2+b^2d^2+d^2-b^2d^2+b2-b^2d^2
=1 如有疑问欢迎追问。谢谢采纳O(∩_∩)O哈哈~
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-05-18 00:25
(ac-bd)的平方+(ad+bc)的平方=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2(c^2+d^2)+b^2(d^2+c^2)=(c^2+d^2)(a^2+b^2)=1*1=1
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