求接矩阵方程设矩阵x满足ax-e=x,其中a=（2 0 0,0 2 1,0 1 3）求x

求接矩阵方程
设矩阵x满足ax-e=x,其中a=（2 0 0,0 2 1,0 1 3）求x

AX-E=X
经过变换可得(A-E)X=E
即X=(A-E)^(-1)
现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题
A-E为
1 0 0
0 1 1
0 1 2
根据初等行变换把AE变成EA^(-1)
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 1 2 0 0 1
把第二行的-1倍加到第三行.得到
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 -1 1
再把第三行的-1倍加到第二行,得到
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 2 -1
0 0 1 0 -1 1
所以A-E的逆矩阵为
1 0 0
0 2 -1
0 -1 1
所以X为
1 0 0
0 2 -1
0 -1 1