如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线与点E，交∠BCA的邻补角

当△ABC满足什么条件时，可使(2)中的四边形AECF为正方形，证明你的结论

解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．

F点在哪里！

1、证明：在BC的延长线上取点D ∵CE平分∠ACB ∴∠ACE＝∠BCE ∵CF平分∠ACD ∴∠ACF＝∠DCF ∵MN∥BC ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF ∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠OFC ∴OE＝OC，OF＝OC ∴OE＝OF

你好！ 当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形． ∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， 已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°， ∴AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形． 打字不易，采纳哦！