已知点P到两个定点M(-1,0)、N（1,0）的距离的比是根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程?

已知点P到两个定点M(-1,0)、N（1,0）的距离的比是根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程?

设点P(x,y),则|PM|=√y^2+(x+1)^2,|PN|=√y^2+(x-1)^2
有：|PM|/|PN|=√2=[√y^2+(x+1)^2]/[√y^2+(x-1)^2]
即2=[y^2+(x+1)^2]/[y^2+(x-1)^2],化简得,y^2+(x-3)^2=8 (1)
设PM直线方程为h(t)=kt+b,(t为自变量),代入点P,M坐标得
y=kx+b,0=-k+b,解得k=b=y/(x+1)；
∴PM直线方程为：h(t)=y(t+1)/(x+1),即yt-(x+1)h+y=0
点N(1,0)到PM的距离为：d=(y-0+y)/√y^2+(x+1)^2=2y/√y^2+(x+1)^2=1
化简得,3y^2-(x+1)^2=0 (2)
联立方程(1),(2),解得x=2±√3,y=√3±1
即点P的坐标为(2+√3,√3+1),(2+√3,√3-1),(2-√3,√3+1),(2-√3,√3-1)
∴直线PN有4个直线方程,分别为：
y=x-1,y=(2-√3)(x-1),y=-(2+√3)(x-1),y=-(x-1)