为什么lim[(∆x * cos((2x+∆x)/2))/∆x]=lim{∆x→0}[(2x+∆x)/2]
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解决时间 2021-01-06 06:42
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-05 08:27
为什么lim[(∆x * cos((2x+∆x)/2))/∆x]=lim{∆x→0}[(2x+∆x)/2]
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-01-05 08:44
实际上这就是cosx导数的推导过程，
结果就是 -sinx
过程如下，
lim(Δx→0) [cos(x+Δx) -cosx]/Δx
=lim(Δx→0) (cosx *cosΔx -sinx *sinΔx -cosx) / Δx
Δx趋于0，
那么cosΔx趋于cos0，即1
所以
原极限
=lim(Δx→0) (cosx -sinx *sinΔx -cosx) / Δx
=lim(Δx→0) -sinx * sinΔx / Δx
而由重要极限可以知道，
Δx趋于0时，sinΔx / Δx趋于1
所以得到，原极限= -sinx
结果就是 -sinx
过程如下，
lim(Δx→0) [cos(x+Δx) -cosx]/Δx
=lim(Δx→0) (cosx *cosΔx -sinx *sinΔx -cosx) / Δx
Δx趋于0，
那么cosΔx趋于cos0，即1
所以
原极限
=lim(Δx→0) (cosx -sinx *sinΔx -cosx) / Δx
=lim(Δx→0) -sinx * sinΔx / Δx
而由重要极限可以知道，
Δx趋于0时，sinΔx / Δx趋于1
所以得到，原极限= -sinx
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