设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方

设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方

f(x)的图象过点(0,3)故设f(x)=ax^2+bx+3f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立即f(2+2)=f(2-2),即f(4)=f(0)即16a+4b+3=3,得4a+b=0.(1)x1+x2=-b/a,x1x2=3/ax1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=10即b^2-6a=10a^2b=-4a代入得16a^2-6a=10a^2a^2-a=0a不=0,则a=1b=-4所以,f(x)=x^2-4x+3======以下答案可供参考======供参考答案1:设f(x)= ax^2+bx+c1.因为过（0，3） 所以f(0)=c=32.设两根为x1,x2 由韦达定里x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a 而x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=b^2/a^2 - 6/a=10 .....(1)3.由f(2+x)=f(2-x)a（x+2）^2+b（x+2）+c = a（2-x）^2+b（2-x）+c 化简，对比系数，得到4a+b=0,b=-4a，带入（1）式解得a=1,b=-4所以f(x)=x^2 - 4x +3

这下我知道了