1.抛物线y=-x2+bx+c的对称轴在y轴右侧,与y轴的交点在x轴的上方,则 b2+4c>0,为什么？

2.二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0），则（a+c）2<b2,为什么？
谢谢解答，小女子在线等
第二题的图像是顶点在第一象限，c<0,对称轴直线x=1

1. 由于对称轴在y轴右侧，所以 x= -b/2a > 0,
a=-1 推出 b/2 > 0, 推出 b>0.
与y轴相交时，x=0，带入得到 c>0,
所以b2+4c>0.
2.对称轴 x=-b/2a=1,推出 b= -2a,
y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是
（-b/2a，（4ac-b²）/4a)
顶点在第一象限，所以 -b/2a>0(已知)，(4ac-b²)/4a>0, 将b= -2a带入，可求得a<c,
因为c<0,所以这里a也小于0，由此可得a的绝对值大于c的绝对值
所以（a+c）2等于 |a+c| 的平方，同时 |a+c|<|2a|, |b|=|2a|,
所以(a+c)2 < b2

1、称轴在y轴右侧,与y轴的交点在x轴的上方说明抛物线y=-x2+bx+c有两个不同交点Δ＞0 2、令x=1，y=a+b+c＞0，a+c>-b，因为顶点在第一象限，c<0可得开口向下a<0,对称轴直线x=-b/2a b>0,所以a+c>-b两边平方后（a+c）²<b²

（1）y=ax^2+bx+c 抛物线的对称轴为x=1，b（3，0），所以x轴另一个交点a（-1，0） 将a，b，c三点分别代入公式 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c a=1,b=-2,c=-3 y=x^2-2x-3

（2） 设p（1，y） |pb|^2=y^2+4>=4 (y=0时取得最小值4) |pc|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1>=1 （在y=-3时取得最小值1） |pb|-|pc|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10) 当|pb|=|pc|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1

（3） 平行于x轴的一条直线交抛物线于m、n两点，若以mn为直径的圆恰好与x轴相切，所以mn两点关于x=1对称 设圆的半径为r 所以m(1-r,r),n(1+r,r) 代入曲线方程 r=(1-r)^2-2(1-r)-3 r=(1+√17)/2,r=(1-√17)/2(舍去) 即圆的半径为(1+√17)/2