设函数fx等于4sinx(cos-sinx)加31.当x属于（0，派）使求单调递减区间2.若f
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解决时间 2021-11-11 05:57
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-11-10 15:41
设函数fx等于4sinx(cos-sinx)加31.当x属于（0，派）使求单调递减区间2.若f
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-11-10 16:05
f(x) = 4sinx(cosx-sinx)+3
= 4sinxcosx-4sin²x+3
= 2sin2x-2(1-cos2x)+3
= 2sin2x+2cos2x+1
= 2√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) + 1
= 2√2sin(2x+π/4) + 1
x∈（0，π）
2x∈（0，2π）
2x+π/4∈（π/4，9π/4）
2x+π/4∈（π/2，3π/2）时单调递减
此时2x∈（π/4，5π/4）
x∈（π/8，5π/8）
即，单调递减区间为（π/8，5π/8）
= 4sinxcosx-4sin²x+3
= 2sin2x-2(1-cos2x)+3
= 2sin2x+2cos2x+1
= 2√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) + 1
= 2√2sin(2x+π/4) + 1
x∈（0，π）
2x∈（0，2π）
2x+π/4∈（π/4，9π/4）
2x+π/4∈（π/2，3π/2）时单调递减
此时2x∈（π/4，5π/4）
x∈（π/8，5π/8）
即，单调递减区间为（π/8，5π/8）
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