res[z^2e^(1/z-i),i]是多少提问
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-28 02:11
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-27 16:41
res[z^2e^(1/z-i),i]是多少提问
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-27 17:05
是求∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz ?
这样的话其实没有太多复变内容.
就按定积分的方法来做就行了.
∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz = ∫{0,1} ze^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz
= -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz
= -1/e+(1-i)(1-1/e)
= 1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.
原因是被积函数在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.
这样的话其实没有太多复变内容.
就按定积分的方法来做就行了.
∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz = ∫{0,1} ze^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz
= -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz
= -1/e+(1-i)(1-1/e)
= 1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.
原因是被积函数在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.
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