如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．．

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解决时间 2021-01-03 06:39

提问者网友：無理詩人
2021-01-02 20:16

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．求证：EF与GH互相平分．

．

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-01-02 21:06

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BE∥DF，AE∥CF．
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∵AF∥CE，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．解析分析：由条件很容易得出四边形CFAE是平行四边形，得出AF∥CE，四边形DEBF是平行四边形，DE∥BF，进而得出四边形GEHF是平行四边形，由平行四边形的性质就可以得出结论．点评：本题是一道运用平行四边形的性质进行证明的试题，本题考查了平行四边形的判定与性质的运用．

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1楼网友：底特律间谍
2021-01-02 21:36

谢谢解答

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