已知函数f（x）=2sinwx －4（sinwx /2×sinwx /2）+2+a（其中w>0,a

已知函数f（x）=2sinwx －4（sinwx /2×sinwx /2）+2+a（其中w>0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2
求函数f（x）的最小正周期
若f（x）在区间[6,16]上的最大值为4，求a

已知函数f(x)=2sinwx-4sin(wx/2)sin(wx/2)+2+a（其中w>0,a∈R）,且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2
(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a。
（1）解析：∵函数f(x)=2sinwx-4sin(wx/2)sin(wx/2)+2+a（其中w>0,a∈R）
f(x)=2sinwx+2coswx+a=2√2sin(wx+π/4)+a
∵f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2
wx+π/4=π/2==>x=π/(4w)=2
∴w=π/8==>T=2π/w=16
∴f(x)的最小正周期为16
∴f(x)=2√2sin(π/8x+π/4)+a
（2）解析：∵f(x)在区间[6,16]上的最大值为4
单调递减区：2kπ+π/2<=π/8x+π/4<=2kπ+3π/2==>16k+2<=x<=16k+10（k∈Z）
∴f(x)在区间[6,10]上单调减；在区间[10,16]上单调增；
f(6)= a
f(16)=2+a=4
∴a=2

1 f(x)=a·b=(2sin(wx)+cos(wx),2sin(wx)-cos(wx))·(sin(wx),cos(wx)) =(2sin(wx)+cos(wx))sin(wx)+(2sin(wx)-cos(wx))cos(wx) =2sin(wx)^2+sin(wx)cos(wx)+2sin(wx)cos(wx)-cos(wx)^2 =3sin(2wx)/2+(1-cos(2wx))-(1+cos(2wx))/2 =3sin(2wx)/2-3cos(2wx)/2+1/2 =(3√2/2)sin(2wx-π/4)+1/2 f(x)图像相邻的两条对称轴的距离为π/2 即f(x)的最小正周期：t=π 即：2π/(2w)=π 即：w=1 即：f(x)=(3√2/2)sin(2x-π/4)+1/2 2 增区间：2x-π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 即：x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈z 减区间：2x-π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 即：x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8]，k∈z x∈[0,π/2]，故当k=0时，增区间：x∈[0,3π/8] 减区间：x∈[3π/8,π/2] x∈[0,π/2]，2x-π/4∈[-π/4,3π/4] sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1] 故：(3√2/2)sin(2x-π/4)+1/2∈[-1,(3√2+1)/2] 即：fmax=(3√2+1)/2 fmin=-1