有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,以后依次记为X4,X5……，Xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如，X2=（X1+X3）/2）。
）探索这一列数的规律，猜想第k个数Xk等于什么(k是大于二的整数)?并由此算出X2000是多少?
有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,以后依次记为X4,X5……，Xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如，X2=（X1+X3）/2）。
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解决时间 2021-04-20 12:42
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-20 02:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-04-20 03:42
解：X1=1---------------------(1)
X2=4---------------------(2)
X3=2X2-X1=7-----------(3)
X4=2X3-X2=10----------(4)
X5=2X4-X3=13----------(5)
........
猜想Xk=1+3(k-1)=3k-2当n≤k时，成立
当n=k+1时，2Xk=X(k-1)+X(k+1)
X(k+1)=2Xk-X(k-1)
=2(3k-2)-[3(k-1)-2]
=3k+1
=3(k+1)-2
所以Xn=3n-2
当n=2000时，X2000=5998
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-04-20 04:07
是0
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